GS Nguyễn Cảnh Toàn chụp chung với các thầy cô của bộ môn hình học (khoa toán - tin ĐH Sư phạm Hà Nội) tại lễ kỷ niệm 45 năm thành lập khoa toán - tin Trường ĐH Sư phạm Hà Nội - Ảnh: T.L.

GS Nguyễn Cảnh Toàn là một nhà toán học tài năng của đất nước. Ông còn là một nhà sư phạm lớn, một nhà quản lý giáo dục đầy tâm huyết. Ông nguyên là chủ nhiệm khoa toán Trường đại học Sư phạm Hà Nội, nguyên hiệu trưởng Trường đại học Sư phạm Hà Nội, nguyên thứ trưởng Bộ GD-ĐT, nguyên phó chủ tịch Hội Toán học Việt Nam, tổng biên tập báo Toán Học và Tuổi Trẻ trong gần 40 năm.

Sau ngày giải phóng thủ đô (1954), các trường đại học của Việt Nam mới được thành lập. Dư luận chung cho rằng trong tình hình đó chưa thể tiến hành nghiên cứu khoa học được vì thiếu mọi thứ: người hướng dẫn, trình độ, thông tin, thiết bị. Có người nói: “Dạy chưa nên, nói chi nghiên cứu khoa học”.

Riêng ông không nghĩ như vậy. Với phong cách học tập thông minh, sáng tạo ngay từ lúc còn học phổ thông và khi làm công tác giảng dạy, ông đã tự đề xuất và hoàn thành đề tài nghiên cứu “Về các đường và mặt bậc hai trong hình học elliptic”. Ông lặng lẽ làm không ai biết, ngoài GS Lê Văn Thiêm, lúc đó là chủ nhiệm khoa toán - lý Trường ĐHTH Hà Nội.

Cuối năm 1956, ông trình bày công trình này trước khoa. Lúc đó chưa ai đánh giá được hết giá trị của nó, bản thân ông cũng không biết những điều mình tìm ra có thật sự là mới đối với thế giới không vì thiếu thông tin.

Năm sau, ông được cử sang Liên Xô (cũ) làm thực tập sinh. GS hướng dẫn, sau hai tháng đọc công trình của ông, khẳng định nó xứng đáng là một luận án phó tiến sĩ (nay gọi là tiến sĩ). Ông đã bảo vệ thành công luận án vào ngày 24-6-1958 tại Trường ĐHTH Moscow. Đó là luận án tiến sĩ đầu tiên của người Việt Nam được nghiên cứu ở trong nước và bảo vệ tại Liên Xô.

Những khám phá của ông trong công trình đầu tay này về sau đã mở đường cho sự ra đời của một phương pháp rất độc đáo trong nghiên cứu các phép đối hợp toàn phương. Những năm sau đó ông đã phát hiện lý thuyết đối hợp bộ n. Luận án tiến sĩ khoa học “Lý thuyết đối hợp bộ n” đã được ông hoàn thành ở trong nước và bảo vệ thành công tại Liên Xô ngày 28-6-1963.

Không gian mà ông xây dựng trong luận án tiến sĩ khoa học còn có vẻ đẹp riêng mà ông nhận thấy ngày càng rõ khi nghiên cứu sâu thêm về nó. Ông tin rằng lớp không gian đó chỉ là ví dụ đầu tiên của một lớp không gian rộng lớn, với một lý thuyết tổng quát. Từ nhận xét rằng nếu cắt không gian n chiều mới đó bằng một phẳng m chiều (m<n) thì lại được một không gian m chiều tương tự, ông đã cắt không gian mới đó bằng nhiều mặt phẳng cụ thể khác nhau để có được nhiều ví dụ cụ thể về lớp không gian mới, hi vọng từ nhiều ví dụ như vậy có thể quy nạp lên lý thuyết tổng quát. 

Sau sáu năm lao động vất vả, đến năm 1969 ông đã thành công. Ông gọi hình học của lớp không gian mới đó là hình học siêu phi Euclide. Kết quả này đã được ông thông báo tại Hội nghị toán học quốc tế ở Nice (Pháp) năm 1970.

GS Nguyễn Cảnh Toàn là một trong số những nhà toán học đầu tiên của nước Việt Nam xã hội chủ nghĩa (và có lẽ cũng là một trong số ít các nhà toán học mang quốc tịch Việt Nam nghiên cứu toán học thuần túy) trước năm 1960. Lĩnh vực nghiên cứu toán học chủ yếu của GS Nguyễn Cảnh Toàn là hình học vi phân cổ điển và hình học phi Euclide. Những ý tưởng chính và kết quả chính của ông trong nghiên cứu toán học được hình thành, phát triển và công bố trong thời gian từ năm 1955-1969.

Vào thập niên 1950 và những năm đầu thập niên 1960 của thế kỷ trước, việc nghiên cứu hình học vi phân ở Liên Xô (cũ) tập trung nhiều vào nghiên cứu hình học vi phân cổ điển, đặc biệt là hình học được xem xét dưới góc độ hình học của các nhóm biến đổi. Việc nghiên cứu sâu rộng hình học phi Euclide đã được tiến hành trong khuynh hướng chung đó. Trong xu thế nói trên, những kết quả nghiên cứu của GS Nguyễn Cảnh Toàn là rất mới, sâu sắc và đạt trình độ khoa học rất cao, đủ để hình thành một “nhánh con mới” trong hướng nghiên cứu này.

Có thể nói cuộc đời của GS Nguyễn Cảnh Toàn là một minh họa sinh động cho chân lý: Dạy học ở đại học phải gắn liền với nghiên cứu khoa học. Và sự danh giá của một trường đại học không phụ thuộc vào quy mô to nhỏ mà phụ thuộc vào uy tín của đội ngũ giáo sư, của những nhà khoa học đầu đàn của nó.

Cầu chúc cho anh linh của thầy an nghỉ nơi chín suối!