Bổ đề Cơ bản của GS Ngô Bảo Châu đã chứng minh được lý thuyết mang tính cách mạng của nhà toán học người Mỹ Robert Langlands đưa ra năm 1979 về việc kết nối hai nhánh của toán học là lý thuyết số học và lý thuyết nhóm. "Như thể những người đang làm việc bên bờ xa của dòng sông, chờ đợi ai đó nối cho họ chiếc cầu để đi qua sông. Và bây giờ bỗng nhiên công sức của nhóm người bên kia sông được công nhận", chuyên gia lý thuyết số học hàng đầu Peter Sarnak, làm việc tại Viện Nghiên cứu Cấp tiến (IAS) tại ĐH Princeton, nói với AFP.

Ngô Bảo Châu nhận Giải Fields năm 2010 nhờ “chứng minh của ông về Bổ đề Cơ bản trong lý thuyết các dạng tự đồng cấu khi đưa vào những phương pháp hình học đại số mới”

Phóng to

Bản đánh giá của Liên đoàn Toán học thế giới

Trong những năm 1960 và 1970 Robert Langlands đã phát biểu những cơ sở khác nhau thống nhất những nguyên lý và phỏng đoán (conjectures) liên quan đến các dạng tự đồng cấu trong các nhóm khác nhau, các biểu diễn Galois và các hàm L. Điều đó dẫn tới những vấn đề mà ngày hôm nay chúng ta gọi chung là Chương trình Langlands.

Công cụ chủ yếu trong việc chứng minh một số trường hợp của những phỏng đoán này là công thức vết và trong khi áp dụng công cụ đó nhằm đáp ứng những mục đích kể trên, xuất hiện khó khăn trung tâm ngăn cản các nhà toán học: chứng minh sự đồng nhất (identities) tự nhiên trong giải tích điều hòa (harmonic – đồng điều) với các nhóm địa phương (local) cũng như các nhóm liên quan tới các đối tượng của hình học số (arithmetic geometric). Vấn đề này được biết đến với tên gọi Bổ đề Cơ bản. Sau nhiều tiến bộ với một loạt nghiên cứu vào năm 2004. Laumon và Ngô đã chứng minh được bổ đề cơ bản cho một lớp nhóm riêng, và bây giờ Ngô chứng minh được Bổ đề một cách tổng quát.

Chứng minh kiệt xuất của Ngô cho những dự báo rất quan trọng và đã tồn tại rất lâu dài này dựa một phần trong việc đưa những kỹ thuật và đối tượng (objects) hình học mới vào giải tích sophisticated. Thành tựu của ông, nằm trên giao điểm của hình học đại số, lý thuyết nhóm và các dạng tự đồng cấu, dẫn tới nhiều tiến bộ có tính đột phá trong chương trình Langlands cũng như trong các lĩnh vực liên quan tới chương trình này.

52 nhà toán học từng đoạt giải Fields

Phóng to

Mặt trước của huân chương Fields có hình của nhà toán học Archimedes

Giải thưởng Fields do nhà toán học Canada John Charles Fields sáng lập lần đầu được trao vào năm 1936 và từ năm 1950 được trao đều đặn. Mục đích của giải thưởng là sự công nhận và hỗ trợ các nhà toán học trẻ đã có những đóng góp quan trọng cho toán học. Sau đây là danh sách 52 nhà toán học từng đoạt giải Fields:

2010: Elon Lindenstrauss (Israel), Ngô Bảo Châu (Việt Nam), Stalislav Smiarnov, (Thụy Sĩ) và Cedric Villani (Pháp)2006: Terence Tao (Úc/Mỹ), Grigori Perelman (Nga), Andrei Okounkov (Nga/Mỹ), Wendelin Werner (Pháp)2002: Laurent Lafforgue (Pháp), Vladimir Voevodsky (Nga/Mỹ)1998: Richard Ewen Borcherds (Anh), William Timothy Gowers (Anh), Maxim Kontsevich (Nga), Curtis T. McMullen (Mỹ)1994: Efim Isakovich Zelmanov (Nga), Pierre-Louis Lions (Pháp), Jean Bourgain (Bỉ), Jean-Christophe Yoccoz (Pháp)1990: Vladimir Drinfeld (Liên Xô), Vaughan Frederick Randal Jones (New Zealand), Shigefumi Mori (Nhật Bản), Edward Witten (Mỹ)1986: Simon Donaldson (Anh), Gerd Faltings (Tây Đức), Michael Freedman (Mỹ)1982: Alain Connes (Pháp), William Thurston (Mỹ), Shing Tung Yau (Trung Quốc/Mỹ)1978: Pierre Deligne (Bỉ), Charles Fefferman (Mỹ), Grigory Margulis (Liên Xô), Daniel Quillen (Mỹ)1974: Enrico Bombieri (Ý), David Mumford (Mỹ)1970: Alan Baker (Anh), Heisuke Hironaka (Nhật), Sergei Petrovich Novikov (Liên Xô), John Griggs Thompson (Anh)1966: Michael Atiyah (Anh), Paul Joseph Cohen (Mỹ), Alexander Grothendieck (Pháp), Stephen Smale (Mỹ)1962: Lars Hörmander (Thụy Điển), John Milnor (Mỹ)1958: Klaus Roth (Anh), Rene Thom (Pháp)1954: Kunihiko Kodaira (Nhật Bản), Jean-Pierre Serre (Pháp)1950: Laurent Schwartz (Pháp), Atle Selberg (Na Uy)1936: Lars Ahlfors (Phần Lan), Jesse Douglas (Mỹ)